Principais métodos de cálculo dos efeitos de segunda ordem local em pilares

Compartilhar no whatsapp
Compartilhar no facebook
Compartilhar no twitter
Compartilhar no linkedin

Segundo a NBR6118:2014 os efeitos de segunda ordem podem ser classificados em:

  • Efeitos de segunda ordem global;
  • Efeitos de segunda ordem local;
  • Efeitos de segunda ordem localizados.

efeito-de-segunda-ordem-1

Figura 1 – Efeitos de segunda ordem

 
Os efeitos de segunda ordem são decorrentes de dois tipos de não-linearidade:

  • Não – linearidade física: Efeitos decorrentes do comportamento não-linear do material concreto armado. Este comportamento tem origem nas propriedades dos materiais envolvidos e no fato de que as peças de concreto armado estão tipicamente fissuradas quando em serviço;
  • Não – linearidade geométrica: Efeitos decorrentes da mudança de posição da estrutura, quando os esforços são obtidos considerando a configuração deformada da estrutura.

Os efeitos de segunda ordem local dependem basicamente do índice de esbeltez do pilar analisado e da compressão a que ele está submetido.
efeito-de-segunda-ordem-2

Figura 2 – Flambagem de um pilar submetido à compressão

 
A NBR6118:2014 define 4 métodos através dos quais os efeitos de segunda ordem local podem ser analisados:

  1. Pilar-padrão com curvatura (1/r) aproximada;
  2. Pilar-padrão com rigidez ? aproximada;
  3. Pilar-padrão acoplado a diagrama N,M,1/r;
  4. Método geral.

É importante ressaltar que a escolha do método de cálculo dos efeitos de segunda ordem só tem influência no dimensionamento quando a seção crítica do pilar não está nas extremidades da prumada (Topo ou Base do pilar)
Os três primeiros métodos (Pilar – padrão) consideram que a não linearidade geométrica de um pilar pode ser expressada com uma deformada com curvatura senóide, conforme a figura abaixo:

efeito-de-segunda-ordem-3
Figura 3 – Não linearidade geométrica (Curso “Cálculo de pilares de concreto armado” – Alio Kimura)

 
Logo, o que difere os métodos Pilar-padrão com 1/r aproximada, Pilar-padrão com rigidez k aproximada e Pilar-padrão acoplado a diagrama N.M,1/r é a consideração da não-linearidade física para obtenção dos esforços de segunda ordem local.

Pilar-padrão com 1/r aproximada

A não-linearidade física é considerada através de uma expressão aproximada da curvatura na seção crítica. Este método pode ser empregado somente para pilares com ?(esbeltez) = 90, com seção constante e armadura simétrica e constante ao longo do eixo. Pode ser empregado para pilares com formatos quaisquer de seção.
O momento total máximo do pilar é calculado pela expressão:
segunda-ordem-1

Pilar-padrão com rigidez ? aproximada

A não-linearidade física é considerada através de uma expressão aproximada da rigidez do pilar. Este método pode ser empregado somente para pilares com ?(esbeltez) = 90, com seção constante e armadura simétrica e constante ao longo do eixo. Pode ser empregado somente para pilares com formato retangular.
O momento total máximo do pilar é calculado pela expressão:
segunda-ordem-02

Pilar-padrão acoplado a diagrama N,M,1/r

Este método pode ser aplicado em seções com formato qualquer e ?(esbeltez) = 140.
A não-linearidade física é considerada através do diagrama momento-curvatura. Através deste diagrama é possível obter a rigidez secante do elemento, com a qual se obtém os esforços de segunda ordem local.
A determinação da relação momento-curvatura envolve um processo iterativo, por tentativas ou aproximações sucessivas, sendo assim necessário a utilização de processos computacionais para obter este diagrama.
efeito-de-segunda-ordem-4

Figura 4 – Relação momento-curvatura (NBR6118:2014 – Figura 15.1)

 
 
 
efeito-de-segunda-ordem-5

Figura 5 –Diagrama momento curvatura de pilar obtido através do Eberick V10

 
Para obter o diagrama momento-curvatura de um pilar é necessário conhecer previamente a distribuição das armaduras longitudinais na sua seção.
Pelo fato de a não-linearidade física do pilar poder ser analisada diretamente dos esforços a que é submetido e da disposição das suas armaduras longitudinais este método de dimensionamento é mais preciso que os métodos “Pilar padrão com 1/r aproximada” e “Pilar padrão com rigidez ? aproximada”.

Método geral

Segundo o item 15.8.3.2 da NBR6118:2014:
“O método geral consiste na análise não linear de 2ª ordem efetuada com discretização adequada da barra, consideração da relação momento-curvatura real em cada seção e consideração da não linearidade geométrica de maneira não aproximada. O método geral é obrigatório para ? >140.”
A NBR6118:2014 não define uma formulação específica neste método porém fica claro que a análise das não-linearidades física e geométrica do pilar deve ser feita através de processos mais refinados.
A análise da não-linearidade geométrica pode ser feita a partir da relação momento-curvatura. A seguir os efeitos de segunda ordem local podem ser obtidos através de processos mais refinados, como por exemplo Analogia de Mohr e método das diferenças finitas. Ambos os processos consistem na divisão do lance do pilar em várias seções, sendo que quanto maior for o número de divisões maior será o número de operações necessárias e maior será a precisão dos resultados.
Assim como o método do Pilar-padrão acoplado a diagrama N,M,1/r a não-linearidade física no método geral pode ser avaliada pelo diagrama momento-curvatura.
O método geral pode ser aplicado a pilares com seções com formato qualquer e ?(esbeltez) = 200.
banner-curso-concreto-armado-concepcao-e-modelagem-de-estruturas

Comparação entre os métodos

É possível afirmar que o Método Geral é o processo mais preciso de obtenção dos efeitos de segunda ordem local em pilares seguido pelo método do Pilar-padrão acoplado a diagrama N,M,1/r. Uma comparação entre os métodos apresentados neste artigo é feita na dissertação de mestrado do autor Sander David Cardoso Junior (Sistema computacional para análise não-linear de pilares de concreto armado).
Um dos exemplos presentes nessa dissertação compara os resultados obtidos em pilar com seção 30×60, fck30, com 16 barras de 20mm, comprimento de esbelez de 6 metros e esforços indicados na figura abaixo:
efeito-de-segunda-ordem-6

Figura 6 –Dados do pilar e esforços de 1º ordem (Sander David Cardoso Junior, 2014)

 
efeito-de-segunda-ordem-7

Figura 7 –Resumo dos resultados do exemplo (Sander David Cardoso Junior, 2014)

 
De acordo com o quadro acima é possível ver que enquanto os métodos do Pilar padrão com curvatura aproximada e Pilar padrão com rigidez ? aproximada levam a resultados mais conservadores os demais métodos (Pilar padrão acoplado com diagrama N,M,1/r e Método geral) por utilizarem processos mais refinados para obtenção dos esforços de segunda ordem local determinam a rigidez (EI) de forma mais precisa e consequentemente levam a valores menores de Msd,tot (momento final de cálculo considerando os efeitos de primeira ordem e segunda ordem local).
Acompanhe nossos próximos posts sobre o dimensionamento de pilares e compartilhe as suas experiências nos comentários.

Assine nossa Newsletter

Receba os melhores conteúdos de engenharia em seu e-mail. Grátis.

COMPARTILHE:

Compartilhar no whatsapp
Envie para o WhatsApp
Compartilhar no facebook
Compartilhe no Facebook
Compartilhar no twitter
Compartilhe no Twitter
Compartilhar no linkedin
Compartilhe no Linkedin

DEIXE SEU COMENTÁRIO:

Meu Primeiro Gerenciamento de Projetos no QiCloud

Finalização de pranchas do projeto estrutural no QiEditor

Nesta jornada, você irá continuar desenvolvendo seu conhecimento na área de estruturas utilizando uma ferramenta específica para edição das pranchas do projeto.
Aqui, você vai ver:  

•      Associação de um projeto do Eberick ao QiEditor
•      Criação de detalhamentos
•      Edição de detalhamentos
•      Exportação de arquivos
•      Principais dúvidas
•      Relato de quem já trabalha com QiEditor

Nesta jornada você irá dar seus primeiros passos do gerenciamento de projetos utilizando uma ferramenta BIM especializada na sua área de atuação.

Aqui, você vai ver:

  • Como acessar sua licença e habilitá-la para usar o ambiente em nuvem
  • Alguns dos desafios da profissão gerente de projetos
  • Como apresentar e precificar seus primeiros trabalhos BIM
  • Quais cuidados você deve tomar antes de iniciar um gerenciamento
  • Introdução ao processo de trabalho
  • Como criar obras, definir grupos de colaboração
  • Parâmetros, configurações entre outras etapas de um gerenciamento de arquivos e pessoas no ambiente de nuvem 

Orçamento BIM: Quantitativo, EAP e personalização

Orçamento BIM: Quantitativo, EAP e personalização

Orçamento BIM: Quantitativo, EAP e personalização
Nesta jornada você irá ver itens importantes de um orçamento e conhecer um pouco mais sobre como funcionam as personalizações no software BIM para orçamentação QiVisus. Nesta jornada você terá uma visão sobre a importância de insumos, composições, quantitativo, e terá muita mão na massa para aplicar na ferramenta de trabalho.
Aqui, você vai ver:

•      Extração de quantitativos a partir do modelo IFC
•      Quantificação de elementos não modelados
•      Inclusão de novos insumos no orçamento
•      Inclusão de novas composições no orçamento
•      Criação de fórmulas e regras para quantificação de elementos.

Orçamento BIM: Quantitativo, EAP e personalização Nesta jornada você irá ver itens importantes de um orçamento e conhecer um pouco mais sobre como funcionam as personalizações no software BIM para orçamentação QiVisus. Nesta jornada você terá uma visão sobre a importância de insumos, composições, quantitativo, e terá muita mão na massa para aplicar na ferramenta de trabalho. Aqui, você vai ver:

•      Extração de quantitativos a partir do modelo IFC
•      Quantificação de elementos não modelados
•      Inclusão de novos insumos no orçamento
•      Inclusão de novas composições no orçamento
•      Criação de fórmulas e regras para quantificação de elementos.

Visão geral de BIM: Alinhamento, processo e trabalho colaborativo

Visão geral de BIM: Alinhamento, processo e trabalho colaborativo

Nesta jornada, você terá uma visão geral sobre o BIM, seus usos e como a metodologia pode ser incorporada ao seu processo de trabalho. 

Aqui, você vai ver:

•     Introdução ao BIM
•     Introdução ao processo de trabalho em BIM
•     Trabalho colaborativo
•     Dicas de modelagem em ferramentas BIM para arquitetura
•     Criação de template em ferramenta BIM para projetos de instalações

Nesta jornada, você terá uma visão geral sobre o BIM, seus usos e como a metodologia pode ser incorporada ao seu processo de trabalho. 

•     Introdução ao BIM
•     Introdução ao processo de trabalho em BIM
•     Trabalho colaborativo
•     Dicas de modelagem em ferramentas BIM para arquitetura
•     Criação de template em ferramenta BIM para projetos de instalações

Visão Geral Sobre BIM

Nesta jornada, você terá uma visão geral sobre o BIM, seus usos e como a metodologia pode ser incorporada ao seu processo de trabalho. 

Aqui, você vai ver:

  • BIM: por que e para quê?
  • Case de quem já implementou o BIM
  • Processo de trabalho em BIM
  • Trabalho colaborativo
  • Diretrizes de modelagem
  • Compatibilização de projetos BIM
  • BIM 4D – Introdução ao planejamento de projetos em BIM
  • BIM 5D – Introdução ao orçamento de projetos BIM
  • Introdução à manutenção programada
  • Introdução à sustentabilidade nos projetos

Meu Primeiro Orçamento no QiVisus

Meu Primeiro Orçamento no QiVisus

Nesta jornada você irá dar seus primeiros passos em orçamentação de projetos utilizando uma ferramenta BIM especializada na sua área de atuação.

Aqui, você vai ver:

  • Como acessar sua licença e habilitá-la no software
  • Alguns dos desafios da profissão orçamentista
  • Como se posicionar e ser encontrado no mercado
  • Quais cuidados antes de iniciar um orçamento
  • Como importar arquivos e integrar com a nuvem
  • Parâmetros, configurações entre outras etapas de um orçamento

Nesta jornada você irá dar seus primeiros passos em orçamentação de projetos utilizando uma ferramenta BIM especializada na sua área de atuação.
Aqui, você vai ver:  

•      Como acessar sua licença e habilitá-la no software
•      Alguns dos desafios da profissão orçamentista
•      Como se posicionar e ser encontrado no mercado
•      Quais cuidados antes de iniciar um orçamento
•      Como importar arquivos e integrar com a nuvem
•      Parâmetros, configurações entre outras etapas de um orçamento

Meu Primeiro Projeto de Instalações Hidrossanitárias no QiBuilder

Meu Primeiro Projeto de Instalações Hidrossanitárias no QiBuilder

Nesta jornada, você irá dar seus primeiros passos na elaboração de projetos utilizando uma ferramenta BIM especializada na sua área de atuação.

Aqui, você vai ver:

  • Como acessar sua licença e habilitá-la para utilizar o software
  • Alguns dos desafios da profissão de um projetista de instalações
  • Como apresentar e precificar seus primeiros trabalhos BIM
  • Quais cuidados você deve tomar antes de iniciar um projeto
  • Introdução ao processo de trabalho
  • Como elaborar, preparar e importar os arquivos de apoio para iniciar um projeto
  • Parâmetros, configurações e todas as etapas de um projeto até a entrega ao cliente

Meu Primeiro Projeto de Instalações Hidrossanitárias no QiBuilder Nesta jornada, você irá dar seus primeiros passos na elaboração de projetos utilizando uma ferramenta BIM especializada na sua área de atuação.
Aqui, você vai ver:  

•      Como acessar sua licença e habilitá-la para utilizar o software
•      Alguns dos desafios da profissão de um projetista de instalações
•      Como apresentar e precificar seus primeiros trabalhos BIM
•      Quais cuidados você deve tomar antes de iniciar um projeto
•      Introdução ao processo de trabalho
•      Como elaborar, preparar e importar os arquivos de apoio para iniciar um projeto
•      Parâmetros, configurações e todas as etapas de um projeto até a entrega ao cliente

Meu Primeiro Projeto Estrutural no Eberick

Meu Primeiro Projeto Estrutural no Eberick

Nesta jornada, você irá dar seus primeiros passos na elaboração de projetos utilizando uma ferramenta BIM especializada na sua área de atuação.
Aqui, você vai ver:  

•      Como acessar sua licença e habilitá-la para utilizar o software
•      Alguns dos desafios da profissão de um projetista de instalações
•      Como apresentar e precificar seus primeiros trabalhos BIM
•      Quais cuidados você deve tomar antes de iniciar um projeto
•      Introdução ao processo de trabalho
•      Como elaborar, preparar e importar os arquivos de apoio para iniciar um projeto
•      Parâmetros, configurações e todas as etapas de um projeto até a entrega ao cliente

Nesta jornada, você irá dar seus primeiros passos na elaboração de projetos utilizando uma ferramenta BIM especializada na sua área de atuação.

Aqui, você vai ver:

  • Como acessar sua licença e habilitá-la para usar o software
  • Alguns dos desafios da profissão de um projetista de estruturas
  • Como apresentar e precificar seus primeiros trabalhos BIM
  • Quais cuidados antes de iniciar um projeto
  • Introdução ao processo de trabalho
  • Como elaborar, preparar e importar os arquivos de apoio para iniciar um projeto
  • Parâmetros, configurações e todas as etapas de um projeto até a entrega ao cliente

Meu Primeiro Gerenciamento de Projetos no QiCloud

Meu Primeiro Gerenciamento de Projetos no QiCloud

Nesta jornada você irá dar seus primeiros passos do gerenciamento de projetos utilizando uma ferramenta BIM especializada na sua área de atuação.
Aqui, você vai ver:  

•      Como acessar sua licença e habilitá-la para usar o ambiente em nuvem
•      Alguns dos desafios da profissão gerente de projetos
•      Como apresentar e precificar seus primeiros trabalhos BIM
•      Quais cuidados você deve tomar antes de iniciar um gerenciamento
•      Introdução ao processo de trabalho
•      Como criar obras, definir grupos de colaboração
•      Parâmetros, configurações entre outras etapas de um gerenciamento de arquivos e pessoas no ambiente de nuvem

Nesta jornada você irá dar seus primeiros passos do gerenciamento de projetos utilizando uma ferramenta BIM especializada na sua área de atuação.

Aqui, você vai ver:

  • Como acessar sua licença e habilitá-la para usar o ambiente em nuvem
  • Alguns dos desafios da profissão gerente de projetos
  • Como apresentar e precificar seus primeiros trabalhos BIM
  • Quais cuidados você deve tomar antes de iniciar um gerenciamento
  • Introdução ao processo de trabalho
  • Como criar obras, definir grupos de colaboração
  • Parâmetros, configurações entre outras etapas de um gerenciamento de arquivos e pessoas no ambiente de nuvem 

Meu Primeiro Projeto de Instalações Elétricas no QiBuilder

Meu Primeiro Projeto de Instalações Elétricas no QiBuilder

Nesta jornada, você irá dar seus primeiros passos na elaboração de projetos utilizando uma ferramenta BIM especializada na sua área de atuação.
Aqui, você vai ver:  

•      Como acessar sua licença e habilitá-la para utilizar o software
•      Alguns dos desafios da profissão de um projetista de instalações
•      Como apresentar e precificar seus primeiros trabalhos BIM
•      Quais cuidados você deve tomar antes de iniciar um projeto
•      Introdução ao processo de trabalho
•      Como elaborar, preparar e importar os arquivos de apoio para iniciar um projeto
•      Parâmetros, configurações e todas as etapas de um projeto até a entrega ao cliente

Nesta jornada, você irá dar seus primeiros passos na elaboração de projetos utilizando uma ferramenta BIM especializada na sua área de atuação.

Aqui, você vai ver:

  • Como acessar sua licença e habilitá-la para utilizar o software
  • Alguns dos desafios da profissão de um projetista de instalações
  • Como apresentar e precificar seus primeiros trabalhos BIM
  • Quais cuidados você deve tomar antes de iniciar um projeto
  • Introdução ao processo de trabalho
  • Como elaborar, preparar e importar os arquivos de apoio para iniciar um projeto
  • Parâmetros, configurações e todas as etapas de um projeto até a entrega ao cliente